0,(9)

ფაილი:999 Perspective.svg

მძიმის შემდეგ განმეორებადი ცხრიანები, მეორდება უსასრულოდ.

0.999... (ასევე აღნიშნება როგორც $0.\overline{9},0.\dot{9}$ ან $0.(9)$) — მათემატიკაში უსასრულო ათწილადია რომელიც ზუსტად ერთის ტოლია. სხვა სიტყვებით, სიმბოლოები '0.999...' და '1' ერთი და იმავე ნამდვილ რიცხვს ასახავს. მათემატიკოსები ამ ტოლობას რამდენიმე მეთოდით ამტკიცებენ.

• პირველი მეთოდი:

$\frac{1}{3}=0,333...=0,(3);$

$1=3\cdot \frac{1}{3}=0,999...=0,(9).$

• მეორე მეთოდი:

$\begin{array}{rl}x& =0,(9);\\ 10x& =9,(9);\\ 10x-x& =9,(9)-0,(9);\\ 9x& =9,0\\ x& =1.\\ \end{array}$