იხილეთ წყარო გვერდისთვის მათემატიკა

{{რჩეული/2.0}}
[[ფაილი:Euclid.jpg|thumb|230px|[[ევკლიდე]] „ათენის სკოლის“ ფრაგმენტზე, [[რაფაელი]].]]
{{პორტალი|მათემატიკა}}
'''მათემატიკა''' ({{lang-grc|μᾰθημᾰτικά|mathëmatikë|}} < {{lang-grc2|μάθημα|mathëma|ცოდნა|მეცნიერება}}) — [[მეცნიერება]], რომელიც ეფუძნება აბსტრაგირებას, [[დედუქცია|დედუქციურ]] მსჯელობას და სიმბოლურ ლოგიკას. ზოგჯერ მათემატიკას აღწერენ როგორც მეცნიერებას [[რიცხვი|რიცხვების]], გეომეტრიული ფიგურების და გარდაქმნების შესახებ. უფრო ფორმალური თვალთახედვით მათემატიკა სწავლობს აქსიომატურად განმარტებულ აბსტრაქტულ [[მათემატიკური სტრუქტურა|მათემატიკურ სტრუქტურებს]].

ერთი მხრივ მათემატიკა იქმნება წმინდა თეორიული ინტერესების გამო – [[წმინდა მათემატიკა]]. მეორე მხრივ მათემატიკური კვლევა სათავეს იღებს [[საბუნებისმეტყველო მეცნიერებები]]დან, გამოიყენება [[ინჟინერია]]ში, [[მედიცინა]]ში და [[ეკონომიკა]]ში – [[გამოყენებითი მათემატიკა]].

== მათემატიკის ისტორია ==
{{მთავარი|მათემატიკის ისტორია}}
[[ფაილი:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|160px|thumb|right|სერ [[ისააკ ნიუტონი]] (1643-1727), უსასრულოდ მცირეთა ანალიზის შემქმნელი]]
მათემატიკა ერთ-ერთი უძველესი მეცნიერებაა. მან პირველი აღმავლობა [[ძველი საბერძნეთი|ძველ საბერძნეთსა]] და ელინისტურ სამყაროში განიცადა. აქ პირველად დაინერგა მისწრაფება „წმინდა ლოგიკური დამტკიცებებისკენ“. აქვე გაჩნდა პირველი აქსიომატიზაცია, კერძოდ [[ევკლიდე]]ს გეომეტრია. შუა საუკუნეებში მათემატიკა არსებობას განაგრძობდა ადრეული ჰუმანიზმის უნივერსიტეტებსა და არაბულ სამყაროში.

ადრეულ ახალ დროში [[ვიეტი, ფრანსის|ფრანსის ვიეტიმ]] შემოიტანა ცვლადის ცნება. [[რენე დეკარტი|რენე დეკარტმა]] კი, საკოორდინატო სისტემის შემოტანით გზა გაუხსნა გეომეტრიისადმი გამოთვლით მიდგომას. მოგვიანებით [[გოტფრიდ ლაიბნიცი|გოტფრიდ ლაიბნიცმა]] და [[ისააკ ნიუტონი|ისააკ ნიუტონმა]] საფუძველი ჩაუყარეს [[მათემატიკური ანალიზი|უსასროლოდ მცირეთა ანალიზს]].

გვიანდელი ახალი დროის სხვა მნიშვნელოვანი ამოცანა იყო უფრო და უფრო რთული ალგებრული განტოლებების ამოხსნა. ამ საკითხების კვლევისას [[ნილს ჰენრიკ აბელი|ნ. ჰ. აბელი]] და [[ევარისტ გალუა|ე. გალუა]] მივიდნენ [[ჯგუფი (მათემატიკა)|ჯგუფის]] ცნებამდე, რაც თანამედროვე ალგებრის შექმნის ერთ-ერთი წინაპირობა იყო. მე–19 საუკუნის განმავლობაში [[კოში|ა. ლ. კოშის]] და [[ვაიერშტრასი|კ. ვაიერშტრასის]] შრომებში განხორციელდა უსასროლოდ მცირეთა ანალიზის ზუსტი ჩამოყალიბება. [[ჟიულ ანრი პუანკარე|ჟ. ა. პუანკარემ]] შექმნა [[ტოპოლოგია]]. ამავე საუკუნის ბოლოს [[გეორგ კანტორი|გ. კანტორმა]] შექმნა [[სიმრავლეთა თეორია]], რამაც დიდი გავლენა იქონია მათემატიკის შემდგომ განვითარებაზე.

მე–20 საუკუნის პირველი ნახევრში მათემატიკა გერმანელი მათემატიკოსის [[დავიდ ჰილბერტი|დ. ჰილბერტის]] მიერ შემუშავებული ე.წ. „ჰილბერტის პროგრამის“ გავლენას განიცდიდა, რაც მათემატიკის მთლიან აქსიომატიზაციას გულისხმობდა. ამავე დროს მათემატიკაში სულ უფრო ძლიერდება აბსტრაქცია, ე.ი. ცნებების მათ არსებით თვისებებზე დაყვანის ტენდენცია. ამგვარად, სხვა მათემატიკოსებთან ერთად [[ე. ნეოტერმა]] საფუძველი ჩაუყარა [[აბსტრაქტული ალგებრა|აბსტრაქტულ ალგებრას]], [[ფელიქს ჰაუსდორფი|ფ. ჰაუსდორფმა]] [[ტოპოლოგია|ზოგად ტოპოლოგიას]], ს. ბანახმა [[ფუნქციონალური ანალიზი|ფუნქციონალურ ანალიზს]]. აბსტრაქციის კიდევ უფრო მაღალ საფეხურძე, მათემატიკის სხვადასხვა დარგებში მსგავსი კონსტრუქციების დაკვირვებით [[სამუელ აილენბერგი|ს. აილენბერგმა]] და [[სონდერს მაკლეინი|ს. მაკლეინმა]] შექმნეს [[კატეგორიათა თეორია]].

== მათემატიკური მეცნიერებები საქართველოში ==
საქართველოში მათემატიკური კვლევა [[თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტი]]ს გახსნისთანავე ([[1918]] წელი) დაიწყო. ქართველი მათემატიკოსების პირველ თაობას განეკუთნებოდნენ: [[ანდრია რაზმაძე]], [[ნიკოლოზ მუსხელიშვილი]], [[არჩილ ხარაძე]] და [[გიორგი ნიკოლაძე]].

პირველი დარგი რომელშიც საქართველოში დაიწყო მეცნიერული მუშაობა იყო [[ვარიაციული აღრიცხვა]] (ა. რაზმაძე). ნ. მუსხელიშვილის, [[ილია ვეკუა|ი. ვეკუას]] და [[ვიქტორ კუპრაძე|ვ. კუპრაძის]] ხელმძღვანელობით ჩამოყალიბდა კვლევითი ჯგუფი [[დრეკადობის თეორია]]სა და [[დიფერენციალური განტოლებები|დიფერენციალური და ინტეგრალური განტოლებების]] დარგებში. [[შალვა მიქელაძე|შ. მიქელაძის]] თაოსნობით საფუძველი დაედო მეცნიერულ კვლევას [[რიცხვითი ანალიზი|რიცხვით ანალიზში]]. [[ვლადიმერ ჭელიძე|ვ. ჭელიძემ]] მნიშვნელოვნად შეუწყო ხელი მუშაობის ორგანიზაციას [[მათემატიკური ანალიზი]]ს დარგებში. [[გიორგი ჭოღოშვილი|გ ჭოღოშვილმა]] საფუძველი ჩაუყარა კვლევას [[ტოპოლოგია]]სა და [[აბსტრაქტული ალგებრა|აბსტრაქტულ ალგებრაში]].

დღეს საქართველოში მოქმედებს რამდენიმე მათემატიკური კვლევითი დაწესებულება, მათ შორის [[ა. რაზმაძის სახელობის მათემატიკის ინსტიტუტი]], მათემატიკური კვლევა მიმდინარეობს ასევე ქვეყნის უმაღლეს სასწავლებლებში.

== მათემატიკის მეთოდები ==
მათემატიკა ფორმალური ენის გამოყენებით სწავლობს წარმოსახვით, იდეალურ ობიექტებს. ეს ობიექტები მოიცემა  ფორმალური აღიწერით, [[განმარტება|განმარტებების]] საშუალებით.

მათემატიკა [[დედუქცია|დედუქციური]] მეცნიერებაა. ეს ნიშნავს რომ, მისი  თითოეული მტკიცებულება - [[თეორემა]] მიიღება სხვა უკვე ცნობილი თეორემების საფუძველზე, [[დამტკიცება|დამტკიცების]] საშუალებით. პირველადი წინადადებები, ე.წ. [[აქსიომა|აქსიომები]] მიიღება დაუმტკიცებლად და მოცემული მათემატიკური თეორიის ლოგიკურ საფუძველს წარმოადგენს.

== მათემატიკის სტრუქტურა და დარგები ==
შესწავლის საგნისა და მეთოდების მიხედვით საბაზისო მათემატიკა შეიძლება დაიყოს სამ ნაწილად: [[ალგებრა]], [[მათემატიკური ანალიზი|ანალიზი]], [[გეომეტრია]]. თუმცა ეს დაყოფა ძალზედ პირობითია და მათემატიკის შედარებით მაღალ საფეხურებზე კარგავს მნიშვნელობას.

:{| style="border:1px solid #999; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
|  <math>x^2 + y = c \,</math>|| [[ფაილი:Integral as region under curve.png|110px]]  || [[ფაილი:Pythagorean.svg|110px]]  
|-
| [[ალგებრა]] || [[მათემატიკური ანალიზი|ანალიზი]] || [[გეომეტრია]] || 
|}

უმაღლესი მათემატიკის უფრო კონკრეტული მიმართულებებია: [[აბსტრაქტული ალგებრა]], [[წრფივი ალგებრა]], [[კატეგორიათა თეორია]], [[ალგებრული გეომეტრია]], [[ალგებრული ტოპოლოგია]], [[დიფერენციალური ტოპოლოგია]], [[ფუნქციონალური ანალიზი]], [[კომპლექსური ანალიზი]], [[რიცხვითი ანალიზი]], [[დიფერენციალური განტოლებები]], [[მათემატიკური ფიზიკა]], [[მათემატიკური ლოგიკა]], [[ალბათობის თეორია]], [[დისკრეტული მათემატიკა]] და ა.შ.

ეს მიმართულებებიც მჭიდროდ არიან ერთმანეთან დაკავშირებული და ინტენსიურად იყენაბენ ერთიმეორის შედეგებს და მეთოდებს. მათი უმრავლესობა შეიძლება ისევ დავყოთ კიდევ უფრო ვიწრო დარგებად. მაგალითად, [[აბსტრაქტული ალგებრა|აბსტრაქტული ალგებრიდან]] გამოიყოფა [[კომუტატური ალგებრა]], [[უნივერსალური ალგებრა]], [[ჯგუფთა თეორია]] და სხვა, [[დისკრეტული მათემატიკა|დისკრეტული მათემატიკის]] ქვედარგებია [[გრაფთა თეორია]], [[კომბინატორიკა]], [[თამაშების თეორია]] და სხვა.

== გამოყენებითი მათემატიკა ==
{{მთავარი|გამოყენებითი მათემატიკა}}
[[ფაილი:shuttle1.jpg|thumb|180px|კოსმოსური პროგრამა მათე– მატიკის გამოყენების არეა]]
[[გამოყენებითი მათემატიკა]] მიზნად ისახავს განავითაროს პრაქტიკული მათემატიკური მეთოდები, [[ფიზიკა|ფიზიკის]], [[ტექნოლოგია|ტექნოლოგიის]], [[ეკონომიკის]] და სხვა სფეროების ამოცანების გადასაჭრელად. მე–20 საუკუნეში [[კომპიუტერული ტექნიკა|კომპიუტერული ტექნიკის]] განვითარებასთან ერთად მათემატიკის გამოყენების არეალი მკვეთრად გაფართოვდა და მან პირდაპირად თუ ირიბად ყოველდღიური ცხოვრების თითქმის ყველა ნაწილში შეაღწია.

გამოყენებითი მათემატიკის სამი ტრადიციული მიმართულებაა: [[დიფერენციალური განტოლებები]], [[რიცხვითი ანალიზი]], [[ალბათობის თეორია]].
 
უშუალო პრაქტიკული გამოყენების მქონე მათემატიკის დარგებს შორისაა: [[მათემატიკური ფიზიკა]],  [[მათემატიკური სტატისტიკა]], [[ფინანსური მათემატიკა]], [[მათემატიკური ბიოლოგია]], [[კრიპტოგრაფია]], [[გრაფთა თეორია]], [[თამაშების თეორია]] და სხვა.

ზოგადად, გამოყენებით მათემატიკად შეიძლება ჩაითვალოს მათემატიკის ის ნაწილი რომელიც არამათემატიკური ამოცანების მოდელირებისთვის გამოიყენება. ხშირად მსგავსი ამოცანების შესწავლა წმინდა თეორიული კვლევის განვითარებას უდებს საფუძველს და პირიქით, მათემატიკის თავდაპირველად წმინდა თეორულმა ნაწილმა შეიძლება პრაქტიკული გამოყენება ჰპოვოს.

== სასკოლო მათემატიკა ==
[[სკოლა|სკოლებში]] მათემატიკა ერთ-ერთი ძირითადი საგანია. სკოლებში ისწავლება [[არითმეტიკა]], [[ალგებრა|ელემენტარული ალგებრა]], [[ფუნქცია (მათემატიკა)|ფუნქციები]] და ა.შ. სკოლებში როგორც წესი არ ისწავლება უმაღლესი მათემატიკა, რომელიც აბსტრაქციის მაღალ დონეს მოითხოვს.

სასკოლო მათემატიკის ტიპური თეორემებია: [[ბეზუს თეორემა]], [[პითაგორას თეორემა]], [[სინუსების თეორემა]], [[ვიეტას თეორემა]].

== გამოჩენილი მათემატიკოსები ==
* [[პითაგორა]] ([[ძვ. წ. 582]] – [[ძვ. წ. 507]])
* [[ევკლიდე]]  ([[ძვ. წ. 365]] – [[ძვ. წ. 300]])
* [[ფრანსის ვიეტა]] ([[1540]] – [[1603]])
* [[რენე დეკარტი]] ([[1596]] – [[1650]])
* [[პიერ ფერმა]] ([[1607]] – [[1665]]) 
* [[ბლეზ პასკალი]] ([[1623]] – [[1662]])
* [[ისააკ ნიუტონი]] ([[1643]] – [[1727]])
* [[გოტფრიდ ლაიბნიცი]] ([[1646]] – [[1716]])
* [[იაკობ ბერნული]] ([[1655]] – [[1705]])
* [[ლეონარდ ეილერი]] ([[1707]] – [[1783]])
* [[ჯოსეფ-ლუი ლაგრანჟი]] ([[1736]] – [[1813]])
* [[პიერ სიმონ ლაპლასი]] ([[1749]] – [[1827]])
* [[კარლ ფრიდრიხ გაუსი]] ([[1777]] – [[1855]])
* [[აუგუსტინ ლუი კოში]] ([[1789]] – [[1857]])
* [[ნილს ჰენრიკ აბელი]] ([[1802]]– [[1829]])
* [[ევარისტ გალუა]] ([[1811]] – [[1832]])
* [[კარლ ვაიერშტრასი]] ([[1815]] – [[1897]])
* [[გეორგ ფრიდრიხ ბერნჰარდ რიმანი]] ([[1826]] – [[1866]])
* [[ჟიულ კანტორი]] ([[1845]] – [[1918]])
* [[სოფია კოვალევსკაია]] ([[1850]] – [[1891]])
* [[ჟიულ ანრი პუანკარე]] ([[1854]] – [[1912]])
* [[დავიდ ჰილბერტი]] ([[1862]] – [[1943]])
* [[ფელიქს ჰაუსდორფი]] ([[1868]] – [[1942]])

[[გამოჩენილი მათემატიკოსები|იხ. სრული ნუსხა.]]

== ცნობილი ადამიანები მათემატიკაზე ==
* „მათემატიკა მეცნიერებების დედოფალია“ – [[კარლ ფრიდრიხ გაუსი]]. 
* „მათემატიკა არის ანბანი, რომლითაც ღმერთმა აღწერა სამყარო“ – [[გალილეო გალილეი]].
* „მათემატიკა უფრო მეტად ხელოვნების დარგია“ – [[სეკი ტაკაკაძუ]].
* „მათემატიკა შეიძლება განისაზღვროს როგორც მეცნიერება, სადაც არავინ იცის რაზე საუბრობენ და არც ის, მათი ნათქვამი ჭეშმარიტია თუ არა“ – [[ბერტრან რასელი]].

== საქართველოს მათემატიკური დაწესებულებები ==
* [[ა. რაზმაძის სახელობის მათემატიკის ინსტიტუტი]]
* [[ი. ვეკუას სახელობის გამოყენებითი მათემატიკის ინსტიტუტი]]

== იხილეთ აგრეთვე ==
* [[მათემატიკის ფილოსოფია]]
* [[მათემატიკური თეორემების სია]]
* [[მათემატიკური სიმბოლოები]]
* [[ფილდსის მედალი]]

==ლიტერატურა==
{{ქსე|6|349-354}}

== რესურსები ინტერნეტში ==
* [http://www.viam.hepi.edu.ge/ ი.ვეკუას სახელობის გამოყენებითი მათემატიკის ინსტიტუტი] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20041203170558/http://www.viam.hepi.edu.ge/ |date=2004-12-03 }}
* [http://www.rmi.acnet.ge/proceedings/ მათემატიკის ინსტიტუტის შრომები] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20040815130415/http://www.rmi.acnet.ge/proceedings/ |date=2004-08-15 }}
* [http://www.jeomj.rmi.acnet.ge/ მათემატიკური ჟურნალები] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20050125080100/http://jeomj.rmi.acnet.ge/ |date=2005-01-25 }}
* [http://www.jeomj.rmi.acnet.ge/memoirs/ მემუარები დიფერენციალურ განტოლებებსა და მათემატიკურ ფიზიკაში] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20051019070109/http://www.jeomj.rmi.acnet.ge/memoirs/ |date=2005-10-19 }}
* [http://www.rmi.acnet.ge/ ა.რაზმაძის სახელობის მათემატიკის ინსტიტუტი] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070927225814/http://www.rmi.acnet.ge/ |date=2007-09-27 }}
* [http://www.jeomj.rmi.acnet.ge/gmj/ ქართული მათემატიკური ჟურნალი] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20040807152511/http://www.jeomj.rmi.acnet.ge/gmj/ |date=2004-08-07 }}
* [http://www.math.ge/ მათემატიკური ფორუმი]{{Dead link|date=აპრილი 2021 |bot=InternetArchiveBot }}
{{მათემატიკის დარგები}}

[[კატეგორია:მათემატიკა|*]]