კვადრატული განტოლება

კვადრატული განტოლება — მათემატიკაში არის $a{x}^2+bx+c=0$ სახის ისეთი მრავალწევრი, სადაც $x$ ცვლადია, ხოლო $a$, $b$ და $c$ — რიცხვები, ამასთან $a\ne 0$.

ნამდვილი ამონახსნიანი კვადრატული ფუნქციის f(x) = ax2 + bx + c, გრაფიკი, ნამდვილი ცვლადით x, პარაბოლაა.

$a$-ს ეწოდება კვადრატული განტოლების პირველი კოეფიციენტი, $b$-ს მეორე კოეფიციენტი, ხოლო $c$-ს თავისუფალი წევრი. თუ $a=1$, განტოლებას დაყვანილი სახის განტოლება ეწოდება.

ზოგადად ამოიხსნება ამგვარად:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

რიცხვს $D=b^2-4ac$ ეწოდება მრავალწევრის დისკრიმინანტი $a{x}^2+bx+c=0$.

• თუ $D>0$, მაშინ განტოლებას ორი სხვადასხვა ამონახსნი აქვს, ე.ი. პარაბოლა x ღერძს ორ წერტილში კვეთს.
• თუ $D=0$, მაშინ ორივე ფესვი არსებითია და ერთმანეთის ტოლია.
• თუ $D<0$, მაშინ განტოლებას ამონახსნი არა აქვს, ე.ი. პარაბოლა აბსცისათა ღერძს არ კვეთს და Y ნიშანმუდმივია.