ალბათური განაწილება

ფაილი:Standard deviation diagram.svg

ნორმალური განაწილების სიმკვრივე

ალბათობის თეორიასა და მათემატიკურ სტატისტიკაში ალბათური განაწილება უსაბამებს ალბათობებს შემთხვევითი სიდიდის მნიშვნელობებს, თუ შემთხვევითი სიდიდე დისკრეტულია და განსაზღვრავს მნიშვნელობის გარკვეული ინტერვალიდან მოსვლის ალბათობას, თუ შემთხვევითი სიდიდე უწყვეტია. დისკრეტულ შემთხვევაში ალბათურ განაწილებას ცხრილის სახე აქვს, უწყვეტ შემთხვევაში კი, როგორც წესი, ანალიზური სახით მოიცემა.

განსაზღვრება

დავუშვათ, მოცემულია ალბათური სივრცე $(\mathrm{\Omega },\mathcal{ℱ},\mathbb{\mathbb{P}})$ მასზე განსაზღვრული შემთხვევითი სიდიდით $X:\mathrm{\Omega }\to \mathbb{ℝ}$. ანუ, $X$ ზომადი სივრცეს $(\mathrm{\Omega },\mathcal{ℱ})$ ასახავს ზომად სივრცეში $(\mathbb{ℝ},\mathcal{ℬ}(\mathbb{ℝ}))$, სადაც $\mathcal{ℬ}(\mathbb{ℝ})$ წარმოადგენს ბორელის სიგმა-ალგებრას ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეზე $\mathbb{ℝ}$.

$X$ წარმოშობს ინდუცირებულ ალბათურ ზომას ${\mathbb{\mathbb{P}}}_X$, რომელიც განისაზღვრება შემდეგნაირად:

${\mathbb{\mathbb{P}}}_X(B)=\mathbb{\mathbb{P}}(X^{-1}(B)),\mathrm{\forall }B\in \mathcal{ℬ}(\mathbb{ℝ}).$

სხვანაირად

${\mathbb{\mathbb{P}}}_X(B)=\mathbb{\mathbb{P}}(X\in B);\mathrm{\forall }B\in \mathcal{ℬ}(\mathbb{ℝ}).$

${\mathbb{\mathbb{P}}}_X$-ს ეწოდება $X$ შემთხვევითი სიდიდის განაწილება. ${\mathbb{\mathbb{P}}}_X$ ადგენს ალბათობას იმისა, რომ შემთხვევითი სიდიდე მიიღებს მნიშვნელობას ნამდვილ რიცხვთა ღერძის რომელიმე ინტერვალიდან.

იხილეთ აგრეთვე

• ალბათური სივრცე
• შემთხვევითი სიდიდე
• ალბათური განაწილების ფუნქცია
• ალბათური განაწილების სიმკვრივე

რესურსები ინტერნეტში

• ვიკისაწყობის ლოგო შეგიძლიათ იხილოთ მედიაფაილები თემაზე „Probability distribution“ ვიკისაწყობში.