გოდელის არასრულობის თეორემები

გოდელის არასრულობის თეორემები - კურტ გიოდელის მიერ დამტკიცებული ცნობილი თეორემები მათემატიკურ ლოგიკაში.

გოდელის არასრულობის პირველი თეორემა

ნებისმიერი თავსებადი ფორმალური თეორიისათვის, რომელიც შეიცავს ძირითად არითმეტიკულ ჭეშმარიტებებს შეიძლება აიგოს არითმეტიკულ ფორმულა F ისეთი რომ არც F და არც "არა F" არ არის მოცემული თეორიის თეორემა (ე.ი. არ არის დამტკიცებადი მოცემულ ფორმალურ თეორიაში).

სხვა სიტყვებით ნებისმიერი ასეთი თეორია არასრულია.

გოდელის არასრულობის მეორე თეორემა

ნებისმიერი საკმარისად მდიდარ ფორმალურ თეორიაში თეორემა ამავე თეორიის თავსებადობის შესახებ დამტკიცებადია, მაშინ და მხოლოდ მაშინ როცა ეს თეორია არათავსებადია.

ლიტერატურა

1931, Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. Monatshefte für Mathematik und Physik 38: 173-98.
1931, Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. and On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I in Solomon Feferman, ed., 1986. Kurt Gödel Collected works, Vol. I. Oxford University Press: 144-195. The original German with a facing English translation, preceded by a very illuminating introductory note by Kleene.
- Hirzel, Martin, 2000, On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I. Lua error: Cannot create process: proc_open(/dev/null): Failed to open stream: Operation not permitted. A modern translation by Hirzel.
1951, Some basic theorems on the foundations of mathematics and their implications in Solomon Feferman, ed., 1995. Kurt Gödel Collected works, Vol. III. Oxford University Press: 304-23.

რესურსები ინტერნეტში

Kurt Gödel. Lua error: Cannot create process: proc_open(/dev/null): Failed to open stream: Operation not permitted
Gerhard Gentzen. Lua error: Cannot create process: proc_open(/dev/null): Failed to open stream: Operation not permitted
What is Mathematics:Gödel's Theorem and Around
World's shortest explanation of Gödel's theorem
October 2011 RadioLab episode