კალკულუსის ფუნდამენტური თეორემები

კალკულუსის ფუნდამენტური თეორემა – თეორემა, რომელიც აკავშირებს კალკულუსის ორ ძირითად ცნებას: წარმოებულსა და ინტეგრალს.

ერთი ცვლადის ფუნქციისთვის თეორემა ყალიბდება შემდეგნაირად:

თუ f და F [a, b] ინტერვალზე განსაზღვრული ფუნქციებია და $f(x)=F^{\prime }(x)$. მაშინ

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=F(b)-F(a)$.

თუ f [a, b] ინტერვალზე განსაზღვრული უწყვეტი ფუნქციაა, ხოლო

$F(x)=\underset{a}{\overset{x}{\int }}f(t)dt$

მაშინ

$F^{\prime }(x)=f(x)$.