ნამდვილი რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა (მოდული)

ნამდვილი a რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა(მოდული) ეწოდება თვით ამ რიცხვს, თუ იგი არაუარყოფითია, მის მოპირადპირე რიცხვს, თუ იგი უარყოფითია და |a| სიმბოლოთი აღინიშნება, ე.ი.

|a| = { a, თუ a≥0; -a თუ a<0}

მაგალითად, |12|=12; |-3|=3; |0|=0

გეომეტრიეულად ნამდვილი რიცხვის მოდული წარმოადგენს მანძილს რიცხვითი წრფის სათავიდან ამ რიცხვის შესაბამის წერტილამდე

ფაილი:Ricxviti crfe.JPG

ნამდვილი რიცხვის მოდულიდან უშუალოდ გამომდინარეობს, რომ |-a|=|a|; -|a| ≤ a ≤|a|

ორი რიცხვის ჯამის მოდული არ აღემატება ამ რიცხვების ჯამს, ე.ი.

|a+b| ≤ |a|+|b|

განსახილია ორი შემთხვევა:

1. თუ a+b ≥ 0, მაშინ |a+b| = a+b ≤ |a| + |b|

2. თუ a + b < 0, მაშინ |a + b| = -(a + b) = (-a) + (-b) ≤ |-a|

თუ a და b ნამდვილი რიცხვებია, მაშინ:

||a| - |b|| ≤ |a - b|

ცხადია,

a = (a - b) = b

აქედან,

|a| ≤ |a – b| + |b|

ანუ,

|a| - |b| ≤ |a - b|

a-სა და b-ს ადგილების შეცვლით მიიღება უტოლობა

|b| - |a| ≤ |b - a|

აქედან გამომდინარე არსებობს ორი უტოლაბა |a| - |b| ≤ |a - b| და |b| - |a| ≤ |b - a|, მაშინ აქედან გამომდინარეობს რომ

||a| - |b|| ≤ |a - b|

ორი რიცხვის ნამრავლის მოდული უდრის ამ რიცხვების ნამრავლს, ე.ი.

|a * b| = |a| * |b|

ა. თუ a ≥ 0 და b ≥ 0, მაშინ |a * b| = a * b = |a| * |b|

ბ. თუ a ≥ 0 და b < 0, მაშინ |a * b| = -(a * b) = a * (-b) = |a| * |b|

გ. თუ a < 0 და b ≥ 0, მაშინ |a * b| = -(a * b) = (-a) * b = |a| * |b|

დ. თუ a < 0 და b< 0, მაშინ |a * b|=(a * b) = (-a) * (-b) = |a|*|b|

ანალოგიური გზით მტკიცდება შემდეგი

a და b რიცხვების (b ≠0) ფარდობის მოდული ამ რიცხვების მოდულების ფარდობის ტოლია, ე.ი.

|a/b| = (|a|)/(|b|)