ტოპოლოგიური სივრცე

ტოპოლოგიური სივრცე მათემატიკაში ეწოდება სიმრავლეს მასზე მოცემული ტოპოლოგიით. ტოპოლოგიური სივრცე არის მათემატიკის ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი ცნება და იგი გვხვდება მათემატიკის პრაქტიკულად ყველა დარგში.

განმარტება

ტოპოლოგიური სივრცე არის წყვილი $(X, τ)$ , სადაც $X$ არის სიმრავლე, ხოლო $τ$ არის $X$ -ის ყველა ქვესიმრავლეთა სიმრავლის $P (X)$ -ის ქვეოჯახი $τ \subseteq P (X)$ , ისეთი რომ სრულდება შემდეგი პირობები:

$X \in τ$ , $\emptyset \in τ$

მთელი სივრცე და ცარიელი სიმრავლე ეკუთვნიან ამ ქვეოჯახს (ოჯახს აქვს უმცირესი და უდიდესი ელემენტი ჩართვის მიმართების მიმართ).

თუ $U_{1} \in X$ და $U_{2} \in X$ მაშინ $U_{1} \cap U_{2} \in X$

ოჯახი ჩაკეტილია სასრული თანაკვეთის ოპერაციის მიმართ.

თუ $\forall i (U_{i} \in τ)$ სადაც $I$ ინდექსთა ნებისმიერი სიმრავლეა, მაშინ $⋃_{i \in I} U_{i} \in τ$

ოჯახი ჩაკეტილია ნებისმიერი გაერთიანების მიმართ.

$τ$ -ს ეწოდება ტოპოლოგია მის ელემენტებს კი ღია სიმრავლეები.

ფაილი:E-to-the-i-pi.svg

ეს სტატია მათემატიკის შესახებ ჯერჯერობით ესკიზია. თქვენ შეგიძლიათ დაგვეხმაროთ მის შევსებაში.